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Document 2: METHODE DES TABLEAUX :

Les fondements et principes de la methode des tableaux
Inventée par un login néerlandais nommé Evert Willem Beth, la methode des tableaux sémantiques est une populaire technique de résolution et de preuve qui est utilisée dans de nombreuses applications de logique modale, en théorie de la démonstration. En effet, elle constitue un procédé de résolution pour la prise de décision dans le calcul des propositions et les logiques apparentées. Les tableaux sémantiques servent également de méthode de preuve dans les problèmes de logique du premier ordre. Enfin, ils peuvent être utilisés pour déterminer si les ensembles finis satisfont les postulats des formules de logique.

En ce qui concerne, les tableaux de réfutation, ils sont utilisés lorsqu’il s’agit de démontrer qu’il n’est pas possible de satisfaire la négation d’une formule. Le traitement des connecteurs de logique doit respecter certaines règles. Lorsque celles-ci sont appliquées, le sous-tableau peut être divisé en deux parties et des instances sont établies sur les quantificateurs. Ainsi, chacune des branches sera fermée dans le cas où elle conduit de façon évidente à un résultat contradictoire. S’il s’avère que toutes les branches sont fermées, on conclut alors que la preuve est établie et que la formule d’origine est vérifiée.
Même si le principe de base de la methode des tableaux est la conséquence du théorème d’élimination des coupures de la théorie de la démonstration, celle-ci tire ses fondements dans la sémantique des connecteurs logiques. En fait, la relation étable avec la théorie des preuves n’est intervenue que très récemment.

De façon plus précise, la methode des tableaux sémantiques est un ensemble bien circonscrit de règles. Exprimée sous la forme d’un groupe de formules, chaque règle précise la manière dont il faut décomposer un connecteur logique en sous-éléments. Et même lorsqu’il s’agit des structures plus complexes de données, notamment les arbres de formules ou les listes, des logiques plus spécifiques peuvent être utilisées. Par conséquent, lorsque l’on parle d’ »ensemble », cela peut désigner aussi bien des structures simples que des structures complexes.

Quand une règle est établie pour un connecteur logique, la methode des tableaux va produire un ensemble précis qui ne contiendra que des formules et leurs contraires. L’ensemble ainsi constitué, pour lequel aucun élément n’est soumis à une règle, peut être identifié comme satisfaisant ou non une logique considérée. Les éléments du tableau constituent donc un arbre, dont les branches qui sont les formules, sont établies et vérifiées systématiquement. Il en ressort donc de façon automatique, un algorithme de déduction et de raisonnement.

 

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